2019-2020学年北京版六年级下册期中测试数学试卷 考试范围：xxx；
考试时间：100分钟；
命题人：xxx 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ） A．2倍 B．4倍 C．12倍 D．6倍 2．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？ （ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图是由8个小正方体拼成的，如果拿走1个小正方体，它的表面积和原来相比（ ）。
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 4．等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 5．抛掷一枚骰子，当骰子停止转动后，1点朝上的可能性是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（ ）箱中摸最公平． A． B． C． D． 7．口袋里有8个红球和4个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ） A、 B、 C、 8．下列三句话中，错误的是（ ）。
A．2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数 B．如果用＋9吨表示运进9吨，则一7吨表示运出7吨 C．如图三个图形中，对称轴最多的是图3 9．下列各数中不是24的倍数的是（ ） A．24 B．48 C．96 D．100 10．下列各式中，正确分解质因数的是（ ）． A．35＝1×5×7 B．7×5＝35 C．35＝5×7 二、判断题 11．一个数的倍数总比这个数的因数大 （______） 12．一个数的因数一定比这个数的倍数小。（____） 13．统计图应该在统计表的基础上进行绘制。（____） 14．棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（______） 15．两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。（______） 三、填空题 16．一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。
17．一个长方体的长和宽都是5厘米，高是12厘米，从上端截去一个棱长是5厘米的正方体，正方体的表面积是________平方厘米，剩下部分的体积是________立方厘米。
18．一个正方体无盖水箱，棱长1.5米，这只水箱占地________平方米，要油漆它的内外两面，油漆的面积是________平方米． 19．盒子里装有3个红球，2个黑球，4个白球，任意摸一个球，摸出（_______）球的可能性最大，摸出（______）球的可能性最小． 20．在一个不透明的书包里放有3个黄色乒乓球和5个白色乒乓球，让你每次任意摸出1个乒乓球，这样摸160次，摸出黄色乒乓球的次数大约占总次数的________，摸出白色乒乓球大约会有________次。如果想摸出黄色乒乓球的次数达总次数的75%左右，你认为需要再放入________个黄色乒乓球。
21．要反映学校各年级人数的多少，最好选用________统计图．要反映几年内学校总人数的增减变化情况，最好选用________统计图。
22．36和48的最大公约数是 ，最小公倍数是 ． 23．两个连续自然数的和是13，它们的最小公倍数是________。
24．20以内既是奇数又是合数的数是（_____），既是偶数又是质数的数是（_____）。
25．所有非零的自然数的公因数是________． 四、计算题 26．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①4和9 ②16和12 ③13和52 ④14和10 27．计算下列图形的表面积和体积。
（1） （2） 五、解答题 28．在下面哪个箱子里更容易摸到 ？为什么？ 29．把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多．一共要装多少个小盒？ 30．甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿600m的环形跑道从同一地点同时同向出发，至少经过多长时间三人又同时同地出发？ 31．工人叔叔粉刷一个房间，该房间长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积22平方米。如果每平方米需涂料0.6千克。完成粉刷任务至少需要涂料多少千克？ 32．写出70的所有因数，并找出其中的质数。
33．下图是某城市中学生2000年以来在校时间情况． （1）从图中你得到了哪些信息？ （2）你对该城市中学的做法有什么建议？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 【解析】 【详解】 如果拿走1个小正方体，它的表面积就减少了4-2=2个正方形面的面积，所以变小了。
故答案为：A。
4．D 【解析】 【分析】 根据正方体体积＝底×高；
长方体体积＝底×高；
圆柱体积＝底×高，进行求解。
【详解】 因为三者等底等高，所以体积都是底×高，故答案为：D。
【点睛】 掌握正方体、长方体和圆柱的体积公式是解决本题的关键。
5．C 6．B 【解析】 【详解】 A．白球3个，黑球2个，即摸到白球的可能性大，故不公平；
B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平；
C．白球2个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平；
D．白球3个，黑球4个，即摸到黑球的可能性大，故不公平． 7．C 【解析】解：8÷（8+4） =8÷12 = 答：摸出红球的可能性是 ；
故选：C． 【分析】一个盒子里有8个红球、4个白球，共有（8+4）=12个球，求摸到红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 8．C 【解析】 【分析】 C中图1有4条对称轴，图2有1条对称轴，图3有3条对称轴。
【详解】 A、2的最小倍数是2，是质数，其它的倍数都是合数，这些数都是偶数，此选项正确；
B、根据正负数的意义判断，此选项正确；
C、对称轴最多的是图1，此选项错误。
故答案为：C。
【点睛】 此题是对所学知识的综合考查，要逐个进行分析。
9．D 10．C 【解析】 【分析】 分解质因数的方法：要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止． 【详解】 分解质因数要求所有的因数都为质数．因为1不是质数，所以A错．被分解的数放在等式左边，分解后的质因数乘式写在等式右边，所以B错．35=5×7，所以C对． 故答案为C． 11．× 12．× 【解析】 【分析】 根据因数和倍数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
由此解答即可。
【详解】 一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，因此任意一个数的因数一定比这个数的倍数小，这种说法是错误的。
故答案为：× 【点睛】 本题考查了因数与倍数的一些基础知识，一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身我们应当注意这一特殊情况。
13．正确 【解析】统计图应该在统计表的基础上进行绘制。根据简单的统计表、从统计图表中获取信息，即得统计图应该在统计表的基础上进行绘制。
14．× 【解析】 【分析】 正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；
【详解】 棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
【点睛】 本题考查了面积和体积单位，面积指的平面大小，体积指的空间大小，无法比较。
15．× 16．4 8 【解析】 【分析】 根据正方体的表面积和体积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析解答。
【详解】 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：4；
8。
【点睛】 能够熟练运用正方体的表面积和体积公式解决问题。
17．150 175 【解析】 【分析】 正方体表面积＝棱长×棱长×6；
长方体体积＝长×宽×高。
【详解】 5×5×6＝150（平方厘米）；
5×5×（12－5）＝25×7＝175（立方厘米）。
故答案为：150；
175。
【点睛】 此题考查正方体的体积公式，能够通过阅读题目仔细分析。
18．2.25 22.5 19．白 黑 20． 100 12 【解析】 【分析】 （1）黄色球个数÷（黄色球个数＋白色球个数）＝摸出的黄色球次数占总次数的几分之几；
（2）摸球总次数×（1－摸出的黄色球次数占总次数的几分之几）＝摸出的白色球次数；
（3）白球次数÷（1－摸到黄色球次数占总数的百分之几）－白色球个数－黄色球个数＝需要再放入的黄色求个数。
【详解】 3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ 160×（1－） ＝160× ＝100（次） 5÷（1－75%） ＝5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（个） 20－5－3＝12（个） 故答案为：；
100；
12。
【点睛】 此题是对分数乘法和百分数乘法的综合考查，要掌握其意义：求一个数的几分之几或百分之几是多少。
21．条形 折线 【解析】 【分析】 条形统计图能清楚的反映数量的多少，折线统计图不但能反映数量的多少，还能清楚的反映事物的变化情况。
【详解】 要反映学校各年级人数的多少，最好选用条形统计图；
要反映几年内学校总人数的增减变化情况，最好选用折线统计图。故答案为：条形、折线。
22．12，144 【解析】 试题分析：先把36和48分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 解答：解：36=2×2×3×3， 48=2×2×2×2×3， 所以36和48的最大公因数是：2×2×3=12， 最小公倍数是：2×2×3×3×2×2×3=144；
故答案为：12，144． 点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
数字大的可以用短除法解答． 23．42 【解析】 【分析】 两个连续的自然数，设第一个自然数为x，则第二个自然数为x+1，通过x+（x+1）=13，求得x=6，x+1=7，即这两个连续的自然数为6和7，6和7是互质数，所以它们的最小公倍数等于它们的乘积。
【详解】 两个连续自然数的和是13，这两个自然数是6和7，它们的最小公倍数是6×7=42. 故答案为：42. 24． 9，15 2 【解析】略 25．1 【解析】 【详解】 因为所有的非零自然数都有1和本身这两个约数，所以1是所有非零自然数的公因数． 故答案为1 26．①1；
36；
②4；
48；
③13；
52；
④2；
70 【解析】 【分析】 ①4和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
②④根据这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数解答；
③因为52÷13＝4，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
由此解答。
【详解】 ①4和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是4×9＝36；
②16＝2×2×2×2， 12＝2×2×3， 所以16和12的最大公因数是：2×2＝4， 16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48；
③13和52是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；
④14＝2×7， 10＝2×5， 所以14和10的最大公因数是2， 14和10的最小公倍数是：2×5×7＝70。
【点睛】 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
数字大的可以用短除法解答。
27．（1）表面积1488；
体积：3600 （2）表面积3456；
体积：13824 【解析】 【分析】 （1）已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
（2）已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】 （1）长方体的表面积：
(12×25+25×12+12×12)×2 =(300+300+144)×2 =744×2 =1488 长方体的体积：
12×25×12 =300×12 =3600 （2）正方体的表面积：
24×24×6 =576×6 =3456 正方体的体积：
24×24×24 =576×24 =13824 28．A箱子里更容易摸到 。因为A箱子里的白球比B箱子里的白球少一些。
【解析】 【详解】 观察对比A、B两个箱子，两个箱子中的都是3个，A箱中一共有10个球，摸到的可能性是；
B箱中一共有16个球，摸到的可能性是， ＞， 所以 A箱子里更容易摸到 . 29．23个 【解析】 【分析】 每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；
330和360的最大公因数是：2×3×5=30，即每盒装30个球．那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数． 【详解】 先求330和360的最大公约数是：2×3×5=30 330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球， 11+12=23（个）；
答：一共要装23个小盒． 30．经过600秒后三人又同时从出发点出发． 【解析】 【详解】 甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒．要使三人再次从出发点同时出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数．200、150和300的最小公倍数是600． 31．66千克 【解析】 【分析】 根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积＝需要粉刷的面积，然后用每平方米需要涂料的质量×需要粉刷的面积＝一共需要涂料多少千克，据此列式解答。
【详解】 8×6＋（8×3＋6×3）×2 ＝48＋（24＋18）×2 ＝48＋42×2 ＝48＋84 ＝132（平方米） 132－22＝110（平方米） 110×0.6＝66（千克） 答：完成粉刷任务至少需要涂料66千克。
【点睛】 注意粉刷室内墙面时，底面一般不粉刷，所以只求5个面的面积即可。
32．70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70，其中质数有2、5、7。
【解析】 【详解】 略 33．（1）根据折线的走势可知，学生在校时间越来越长. （2）我建议这个学校要合理安排时间，给学生充分的活动时间. 【解析】 【详解】 (1)根据统计图中的数据或折线的走势判断图中的信息；
(2)对得到的信息进行分析，给学校提出合理的建议即可.