单个电路及多个电路计算 模块一 单个电路计算 例题精讲 【例1】★★ 如图所示，已知电阻R1＝8Ω、R2＝4Ω，电流表A的示数是0.6A，则电流表A1的示数( ) A． 0.1A B． 0.2A C． 0.4A D． 0.6A 考点：
并联电路的电流规律． 解析：
因两灯并联，则两灯的电流之比－－－－① I1＋I2＝0.6A－－－－－－－② 联立得I1＝0.2A． 答案：
B 【测试题】 如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数为0.4A，则通过R1的电流是________A，电阻R2的阻值为_______Ω． 考点：
欧姆定律的应用；
并联电路的电流规律；
并联电路的电压规律． 解析：
由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流， ∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和， ∴通过R1的电流：
I1＝I－I2＝0.6A－0.4A＝0.2A， ∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴由I＝可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.2A×10Ω＝2V， 电阻R2的阻值：
R2＝＝5Ω． 答案：
0.2；
5． 【例2】★★★ 如图所示电路中，电流表A1、A2、A3的示数比为5：3：1，则电阻R1、R2、R3之比为( ) A．1：3：5 B． 3：5：15 C． 1：1：2 D． 2：2：1 考点：
欧姆定律的应用． 解答：
设A1的示数为5A，则A2的示数为3A，A3的示数为1A， 因三电阻并联，所以I1＋I2＋I3＝5A，I2＋I3＝3A，I3＝1A；
解得I2＝2A，I1＝2A；
所以R1：R2：R3＝：：． 答案：
C 【测试题】 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2＝R3＝20Ω．闭合开关，电流表A1和A2的示数之比为3：2，则电阻R1等于( ) A． 5Ω B． 10Ω C． 15Ω D． 20Ω 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
由欧姆定律，根据电流表A1和A2的示数之比可得：
，R1＝10Ω． 答案：
B 模块二 开关不同闭合方式的多个电路计算 例题精讲 【例3】★★ 如图所示，电源电压3V保持不变，S1闭合、S2断开，电流表示数为0.1A．断开电路后，将电压表、电流表的位置互换，当开关S1、S2均闭合，电流表示数为0.15A，则R1的电阻是_________Ω，R2的电阻是________Ω． 考点：
欧姆定律的应用；
并联电路的电压规律；
电阻的串联；
电路的动态分析． 解析：
当S1闭合、S2断开，等效电路图如下图所示：
则电源的电压U＝I(R1＋R2)＝0.1A×(R1＋R2)＝3V－－－－－－－① 当将电压表、电流表的位置互换后开关S1、S2均闭合时，等效电路如下图所示：
则电源的电压U＝I1R1＝0.15A×R1＝3V－－－－－－－－② 由①②两式可得：R1＝20Ω，R2＝10Ω． 答案：
20；
10． 【测试题】 如图所示的电路中，电源电压保持不变．当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1：5，由此可知，电阻R1与R2之比是( ) A．5：1 B． 1：5 C． 1：4 D． 4：1 考点：
电路的动态分析；
并联电路的电压规律；
欧姆定律． 解析：
由图可知，开关断开时只有R1接入电路，开关闭合时两电阻并联， ∵开关S断开时电流表测量通过R1电流，开关S闭合时，电流表测量干路电流， ∵电源电压保持不变， ∴闭合开关S前后通过电阻R1的电流不变， ∴I1：I＝1：5， ∴I1：I2＝1：4， ∵I＝，两电阻并联U1＝U2， ∴I1R1＝I2R2， ∴． 答案：
D 【例4】★★ 如图所示电路图中，定值电阻R1：R2：R3＝3：2：3，电源电压不变．开关S闭合前，电压表的示数为U，开关S闭合后，电压表的示数为U′，则U：U′ 等于( ) A． 5：4 B． 1：1 C． 4：3 D． 5：3 考点：
欧姆定律的应用；
串联电路的电流规律；
电阻的串联． 解析：
开关S闭合前，三电阻串联，电压表测R1和R2两端的电压之和， 电压表的示数U＝ U总， 当开关S闭合后，R1与R3串联，电压表测R1两端的电压， 电压表的示数U′＝ U总， ∵R1：R2：R3＝3：2：3，R1＝R3＝1.5R2， ∴U：U′＝U总：U总＝：
＝． 答案：
A 【测试题】 如图所示的电路中，电源电压保持不变，已知R1：R2＝1：4，则开关S闭合前后通过R2的电流之比及R2两端的电压之比分别是( ) A． 4：5，5：4 B． 4：5，4：5 C． 5：4，4：5 D． 5：4，5：4 考点：
欧姆定律的应用；
电阻的串联． 解析：
⑴ 开关断开时，R1和R2串联， 通过R2的电流I2＝I＝， R2两端的电压U2＝I2R2＝ ；
⑵开关闭合时，电路为R2的简单电路， 所以，R2两端的电压U2′＝U，通过的电流I2′＝ ；
所以，I2：I2′＝ ：
＝4：5，U2：U2′＝：U＝4：5． 答案：
B 【例5】★★★ 如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V1读数为36V，电流表A读数为3A，电压表V2读数为24V，则R1：R3＝__________；
断开开关S后，电流表A读数变为1.5A，此时电压表V1和V2示数的比值是__________． 考点：
欧姆定律的应用；
电阻的串联；
电路的动态分析． 解析：
⑴由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流， ∵I＝， ∴R1的阻值：
R1＝＝＝8Ω， 电路中的总电阻：
R＝＝12Ω， ∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和， ∴R3＝R－R1＝12Ω－8Ω＝4Ω， ∴R1：R3＝8Ω：4Ω＝2：1；
⑵断开开关S后，三电阻串联，电压表V1测R1和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，电流表测电路中的电流， 此时电路中的总电阻：
R′＝＝24Ω， 则R2＝R′－R1－R3＝24Ω－8Ω－4Ω＝12Ω， 此时电压表V1和V2示数的比值：
． 答案：
2：1；
3：5． 【测试题】 如图所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为________，电流表A1、A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3＝________． 考点：
欧姆定律的应用；
并联电路的电流规律；
并联电路的电压规律． 解答：
由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R2和R3支路的电流之和，电流表A2测R1和R2支路的电流之和，电流表A3测干路电流；
∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴根据欧姆定律可得：
IR1＝， IR2＝， IR3＝， ∴IR1：IR2：IR3＝：：
＝6：3：2；
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和， ∴I1＝IR2＋IR3＝＋＝， I2＝IR1＋IR2＝＋＝， I3＝IR1＋IR2＋IR3＝＋＋＝， I1：I2：I3＝：：
＝5：9：11． 答案：
6：3：2；
5：9：11． 【例6】★★★ 如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为m：n；
当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为k：m；
则R2与R3的电阻之比为( ) A．mnk/(n－m) B． m(m－k)/k(n－m) C． k(m－n)/(m－k) D． m(n－k)/(n－m) 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
当S接a或接b时，电源电压U恒定，对R1的电流无影响都为I1， ⑴当S接a时，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I2，∴I2＝IA2－IA1， 又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2＝m：n，∴I1：I2＝m：(n－m)， ∵I＝，∴R＝，R1：R2＝ ＝I2：I1＝(n－m)：m ①． ⑵当S接b时，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I3，∴I3＝IA2－IA1， 又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2＝k：m，∴I1：I3＝k：(m－k)， ∵I＝，∴R＝，R1：R3＝ ＝I3：I1＝(m－k)：k ②． 由①②可知，． 答案：
B 【测试题】 如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；
当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为( ) A． 9：10 B． 4：3 C． 3：4 D． 5：2 考点：
并联电路的电流规律；
欧姆定律的应用． 解析：
解：当S接a或接b时，电源电压恒定，对R1的电流无影响都为I1， 当S接a时 由A1与A2示数之比是3：5，知，I1：I2＝3：2，则R1：R2＝2：3． 当S接b时，由A1与A2示数之比是2：3，知，I1：I3＝2：1，则R1：R3＝1：2，故R2：R3＝3：4． 答案：
C 【例7】★★★ 如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不等于零，当断开开关S后，电压表的示数为6V，当闭合开关S后电压表的示数的可能值在____到____之间． 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
当S断开时，由电阻R1、R2和R3组成串联电路；
电源的电压为：
U＝，即U＝(10Ω＋20Ω＋R3)－－－－－－① 当S闭合时，电阻R1被短路，R2、R3组成串联电路；
电源的电压为：
U＝(R2＋R3)，即U＝(20Ω＋R3)－－－－－－－－－－－② 由①②可得：U2′＝6V＋ 当R3→0时，U2′＝9V 当R3→∞时，U2′＝6V ∴S闭合后电压表取值范围为6V＜U2′＜9V． 答案：
6V；
9V． 【测试题】 如图所示电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不为零，当开关S1闭合，S2断开时，电压表的示数为6V，当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数可能为( ) A． 6V B． 8V C． 9V D． 11V 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
解：⑴当开关S1闭合，S2断开时，电阻R1、R2、R3串联，电压表测量的是电阻R2两端的电压等于6V，此时电路中的电流为I＝＝0.3A，则电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V，此时电阻R3两端的电压U3＝U－3V－6V＝U－9V；
⑵当开关S1、S2都闭合时，电阻R1被短路，电压表仍然测量的是电阻R2两端的电压，但是电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的示数会增大，因此电压表示数会大于6V．但是电阻R3两端的电压U3也会增大，电源电压不变，一开始U3＝U－3V－6V＝U－9V，故此时电压表的示数会小于9V． 综上分析，电压表的示数大于6V小于9V，故选项中只有8V符合要求． 答案：
B 模块三 换电表的多个电路计算 例题精讲 【例8】★★ 如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝4：3；
断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是( ) A． 3：1 B． 1：3 C． 1：1 D． 4：3 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
由电路图可知，甲、乙同时为电压表，开关闭合时，两电阻串联，电压表甲测R1两端电压，电压表乙测R2两端电压；
∵I＝，并且通过两电阻的电流I相等， ∴两电阻阻值之比：；
两电表都是电流表，开关断开时，两电阻并联，电流表甲测R2的电流，乙测R1的电流， 两电阻并联，它们两端的电压U相等， 通过两电表的电流之比：
． 答案：
D 【测试题】 如图所示，电源电压保持不变，a，b同时为电压表，当闭合开关S后，两表示数Ua：Ub＝2：3；
若断开开关S，a，b同时为电流表时，两表示数Ia：Ib是( ) A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 2：5 考点：
欧姆定律的应用；
串联电路的电流规律；
并联电路的电压规律． 解析：
由电路图可知，a、b同时为电压表，开关闭合时，两电阻串联，电压表a测R1两端电压，电压表b测R2两端电压， ∵I＝，通过两电阻的电流I相等， ∴两电阻阻值之比：；
两电表都是电流表，开关断开时，两电阻并联，电流表a测R2的电流，b测R1的电 流，两电阻并联，它们两端的电压U相等，通过两电表的电流之比：
． 答案：
A 【例9】★★★ (多选)如图所示，电源电压不变，R1、R2、R3为三个定值电阻，已知电阻R1的阻值为20Ω．开关S闭合后，电压表V1的示数为12V，电压表V2的示数为10V，电流表的A示数为0.4A；
若断开开关S，将电压表V1换成电流表A1，电压表V2换成电流表A2，再将开关S闭合后，测得A1的示数为I1，A2的示数为I2．则下列说法正确的是( ) A．电阻R2的阻值为10Ω B． 电源电压为18V C．电流表A1的示数I1＝2.7A D． I1与I2的比值为10：9 考点：
欧姆定律的应用；
串联电路的电流规律；
并联电路的电流规律；
串联电路的电压规律；
并联电路的电压规律． 解析：
分析电路结构，画出等效电路图， ①原图等效电路图如图甲所示；
②将电压表V1、V2换成电流表A1、A2时等效电路图如图乙所示；
A、从电路图可知，电压表V1测R1、R2串联后的总电压，U1＋2＝12V，I＝0.4A， 根据I＝得， R1＋2＝＝30Ω， ∴R2＝R1＋2－R1＝30Ω－20Ω＝10Ω，故A正确；
B、设电源电压为U，分析电路图，根据欧姆定律和串联电路的电压规律，可以列出方程组如下：
I(R1＋R2)＝U1＋2 I(R2＋R3)＝U2＋3I(R1＋R2＋R3)＝U， 将数据分别代入后得， 0.4A×(20Ω＋10Ω)＝12V 0.4A×(10Ω＋R3)＝10V 0.4A×(20Ω＋10Ω＋R3)＝U， 解得：R3＝15Ω，U＝18V，故B正确；
C、从等效电路图可以看出电路表A1测R2R3并联后的电流， ∵I＝， ∴通过R2的电流I2′＝＝1.8A， 通过R3的电流I3′＝＝1.2A， 根据并联电路的电流特点，则I1＝I2′＋I3′＝1.8A＋1.2A＝3A，故C错误；
D、从等效电路图可以看出电路表A2测R1R2并联后的电流， ∵I＝， ∴通过R1的电流I1′＝＝0.9A， 又通过R2的电流I2′＝1.8A， 根据并联电路的电流特点，则I2＝I1′＋I2′＝0.9A＋1.8A＝2.7A， 则，故D正确． 答案：
ABD 【测试题】 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2．若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．则下列选项正确的是( ) A．R1＝5Ω B． R1＝20Ω C． U1：U2＝3：4 D． U1：U2＝3：2 考点：
欧姆定律的应用；
串联电路的电流规律；
并联电路的电流规律；
并联电路的电压规律． 解析：
⑴由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R1和R2支路的电流，电流表A2测R2和R3支路的电流， ∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和， ∴根据欧姆定律可得：
， 解得：R1＝5Ω；
⑵若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，三电阻串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R3两端的电压之和， ∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和， ∴． 答案：
A 模块四 接线端变化的多个电路计算 例题精讲 【例10】★★★ 如图所示，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2．则U1：U2＝_______，R1：R2＝_______． 考点：
欧姆定律的应用． 解析：
根据串联电路电压特点电阻R1与R3相等，则R1与R3两端的电压相等，同理电阻R2与R4两端的电压相等． ， ， ． 答案：
1：2；
1：3． 【测试题】 如图，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2．则下列选项不正确的是( ) A． U1：U2＝1：2 B． R1：R5＝1：3 C． R2：R5＝1：2 D． R1：R2＝1：3 考点：
欧姆定律的应用；
串联电路的电压规律． 解析：
根据串联电路电压特点电阻R1与R3相等，则R1与R3两端的电压相等，同理电阻R2与R4两端的电压相等． 所以A，C，D的结果是正确的，B是错误的． 答案：
B